1.(单选题)教育局将一批书籍发送给学校，如果每所学校发送8箱语文书籍和6箱数学书籍，则剩余的数学书籍是语文书籍的3倍。如果每所学校发送9箱语文书籍和8箱数学书籍，则缺的语文书籍是数学书籍的3倍，假设书籍都是整箱，问教育局原有书籍至少多少箱?
A.128
B.132
C.256
D.264
【答案】B
【解析】第一步，本题考查数学运算知识点中的基础应用题。
第二步，设中间量x间学校，剩余数学的书籍是语文书籍的3倍，设剩余数学书籍为3y，则剩余语文书籍为y，根据每所学校发送8箱语文书籍和6箱数学书籍，剩余的数学书籍是语文书籍的3倍，因此语文书籍为8x+y(箱)，数学书籍为6x+3y(箱)。
第三步，设缺的语文书籍为3z，则缺的数学为z，根据每所学校发送9箱语文书籍和8箱数学书籍，缺的语文书籍是数学书籍的3倍，因此语文书籍为9x-3z(箱)，数学书籍为8x-z(箱)。
第四步，找出等量关系，无论每所学校怎么送书，语文书籍相等，即8x+y=9x-3z，化简得x=y+3z…①式;数学书籍相等，即6x+3y=8x-z，化简得2x=3y+z…②式。用②-①×2得y=5z，代入①式得x=8z。
第五步，题干求书籍总数最少，因此当z=1时，总数是最少的，即y=5，x=8，因此语文书籍8x+y=69(箱)，数学书籍6x+3y=63(箱)，总数=语文+数学=132(箱)。
因此，选择B选项。
【拓展】
【标签】
【知识点】基础运算
【难度】中等
2.(单选题)某单位组织一场联谊活动，销售部有50%的人参加，网络部有60%的人参加，网络部门参加的人数比销售部门多6人，后来由于有紧急工作处理，在销售部门剩余的人中抽60%职工，网络部门中抽50%职工，组建一个30人的工作小组，求该单位有职工多少人?
A.60
B.75
C.90
D.120
【答案】D
【解析】第一步，本题考查数学运算知识点中的基础应用题。
第二步，设销售部门有x人，网络部门y人。则销售部门参加的人数为0.5x，网络部门参加的人数为0.6y，网络部门比销售部门多6人，则0.6y-0.5x=6，①式。
第三步，销售部门参加人数为0.5x，剩余人数也是0.5x，从剩余中抽60%，即0.5x乘60%=0.3x，网络部门参加人数为0.6y，则剩余人数为0.4y，从剩余中抽50%，即0.4y乘50%=0.2y。因此0.3x+0.2y=30，②式。
第四步，联立①②式求出x=60，y=60。所以该单位职工总数为120人。
因此，选择D选项。
【拓展】
【标签】
【知识点】基础运算
【难度】中等
3.(单选题)一个装满水的露天水池，单独打开甲排水口，5小时可以排出总水量的四分之一;单独打开乙排水口，4小时可以排出总水量的三分之一。如果水池在下雨天只打开乙排水口，用20小时可以排空水池，假设下雨的水速恒定，问在下雨的天气下同时用甲乙两个排水口需要多久排完水。
A.8小时
B.9小时
C.10小时
D.11小时
【答案】C
【解析】第一步，本题考查工程问题知识点中的给定时间型。
第二步，题干中只出给时间，因此第一步赋值总量为时间最小公倍数，根据材料条件，甲排完水需要20小时，乙排完水需要12小时，赋值总量为60。
第二步，求出各自的效率，甲的效率为60÷20=3，乙的效率为60÷12=5,。
第三步，在下雨天乙排水需要20小时，下雨天是增加水的，因此用乙排水的效率减去下雨天水增加的效率，设下雨天水增加的效率为x，(5-x)×20=60，得x=2。
第四步，下雨天的时候用甲乙排水口排出水，即甲的效率加乙的效率减去下雨天的效率(3+5-2)t=60，得t=10(小时)
因此，选择C选项。
【拓展】
【标签】
【知识点】工程问题
【难度】中等
4.(单选题)某商店出售一批商品，期望以50%的利润定价销售，售出70%之后，商店举办销售活动，在原售价的基础先加价20元再打8折出售，所有商品出售完毕结果比期望利润低10%，问商品进货价多少元?
A.100
B.120
C.135
D.150
【答案】B
【解析】第一步，本题考查经济利润知识点中的利润率折扣类。
第二步，求商品进货价，设成本为x，则期望利润为0.5x，原售价为1.5x。赋值商品数量为10件，可得打折前利润为0.5x·7=3.5x。
第三步，根据原售价先加价20元再打8折，可得后来每件商品利润为(1.5x+20)·0.8-x=0.2x+16，因此后来打折的利润为3·(0.2x+16)=0.6x+48。
第四步，打折前利润与打折后利润相加为期望利润的90%，即3.5x+0.6x+48=0.5x·10·90%，算出x=120(元)
因此，选择B选项。
【拓展】
【标签】
【知识点】经济利润问题
【难度】中等
5.(单选题)如下图所示，大的半圆草坪里有两个小半圆草坪，要在图中阴影面积处种植向日葵，已知BC的长度是AB的两倍，问种植向日葵面积占大的半圆草坪面积多少?
【答案】B
【解析】第一步，本题考查几何知识点中的几何特殊性质类。
第二步，根据几何放缩理论，BC=2AB，半圆BC边长是半圆AB的2倍，因此面积是半圆AB的4倍。根据BC=2AB，所以AC=3AB，半圆AC边长是半圆AB的3倍，因此面积是半圆AB的9倍。
第三步，假设半圆AB的面积为1，则半圆BC面积为4，半圆AC面积为9，因此阴影部分面积为9-1-4=4。所以阴影部分面积占半圆AC面积为4/9。
因此，选择B选项。
【拓展】
【标签】
【知识点】几何问题
【难度】中等
