不定积分的常用解题技巧(一)

　　作为高等数学的基本内容之一的不定积分，它是以基本积分表为基础的，即使再复杂的函数也要通过一定的运算法则，化为具有表中函数的积分。而这一解题过程具有较强的技巧性，这就给学生学习带来了一定的困难。为了突破这一难点，华图教师针对不定积分的一些常用技巧进行了如下的总结。

　　1.直接积分法

　　直接积分法求不定积分是经过适当的恒等变形，将被积函数化为基本积分公式中的几个被积函数的代数和，再利用基本积分公式和性质来求不定积分的方法。

　　例题：求

　　解析：。

　　2.微分法

　　所谓“微分法”特指被积函数f(x)中某一部分的导数恰好是另一部分的倍数，这时用“凑微分”的方法特别有效。

　　用凑微分法求解不定积分时，首先要认真观察被积函数，寻找导数项内容，同时为下一步积分做准备。当实在看不清楚被积函数特点时，不妨从被积函数中拿出部分算式求导、尝试，或许从中可以得到某种启迪。

　　例题1：求

　　解析：

　　。

　　例题2：求

　　解析：

　　。

　　3.补项法

　　所谓“补项法”就是对被积函数f(x)的某部分“加一项，减一项”后，使不定积分接近积分基本公式，然后求出结果。

　　例题：求

　　解析：。

　　4.乘项法

　　所谓“乘项法”就是将被积函数f(x)“同乘同除”某一个式子，经过适当的运算后求出结果。

　　例题：求

　　解析：

　　。

　　5.拆项法

　　所谓“拆项法”就是根据被积函数f(x)的特点，用“目测”的方法将被积函数有效地拆成几项，然后逐项积分。

　　例题：求

　　解析：

　　。

　　以上就是华图教师团队对教师笔试考试中求不定积分的常见题型的解题技巧的综合分析，希望能够对广大考生复习备考有所帮助。当考生遇到不定积分的题目时，应先分析题目结构，然后选择最方便求解的方法。

　　最后，华图教师祝您乘华图翅膀，早日圆教师梦!